ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 12

Решим неравенство: $$ 6 \sqrt{x^2 + 2x} > -3 - x^2 $$ 1. Оценим правую часть неравенства. Так как для любого действительного $x$ выполняется $x^2 \ge 0$, то: $$ -x^2 \le 0 \implies -3 - x^2 \le -3 < 0 $$ Таким образом, правая часть неравенства строго отрицательна при любых значениях $x$. 2. По определению арифметического квадратного корня, выражение $\sqrt{x^2 + 2x} \ge 0$ при всех значениях $x$, при которых оно имеет смысл. Следовательно, левая часть неравенства $6 \sqrt{x^2 + 2x} \ge 0$. 3. Неотрицательное число всегда строго больше отрицательного числа. Значит, неравенство выполняется для всех $x$, при которых определен квадратный корень: $$ x^2 + 2x \ge 0 $$ Разложим левую часть на множители: $$ x(x + 2) \ge 0 $$ Найдем нули выражения: $x = 0$ или $x = -2$. Применим метод интервалов: ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне интервала между корнями: $$ x \le -2 \quad \text{или} \quad x \ge 0 $$ Таким образом, решением неравенства является множество: $$ x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$