ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 14

14. Решим иррациональное неравенство: $$ 6\sqrt{x+2} > \sqrt{4-x} $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Подкоренные выражения должны быть неотрицательными: $$ \begin{cases} x + 2 \ge 0 \\ 4 - x \ge 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge -2 \\ x \le 4 \end{cases} \implies x \in [-2; 4] $$ 2. На области допустимых значений обе части исходного неравенства неотрицательны, поэтому возведем обе части в квадрат с сохранением знака неравенства: $$ (6\sqrt{x+2})^2 > (\sqrt{4-x})^2 $$ $$ 36(x + 2) > 4 - x $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 36x + 72 > 4 - x $$ $$ 36x + x > 4 - 72 $$ $$ 37x > -68 $$ $$ x > -\frac{68}{37} $$ 3. Найдем пересечение полученного решения с ОДЗ: $$ \begin{cases} x > -\frac{68}{37} \\ -2 \le x \le 4 \end{cases} $$ Так как $-2 = -\frac{74}{37} < -\frac{68}{37}$, получаем: $$ -\frac{68}{37} < x \le 4 $$ Или в виде числового промежутка: $x \in \left(-\frac{68}{37}; 4\right]$. Ответ: $\left(-\frac{68}{37}; 4\right]$ (или $\left(-1\frac{31}{37}; 4\right]$).