ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 14

Решим представленные уравнения. **1)** Решите уравнение: $$ 4x(x - 2) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 4x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 $$ Отсюда находим корни: $$ x_1 = 0 $$ $$ x_2 = 2 $$ **Ответ:** $0$; $2$. --- **2)** Решите уравнение: $$ x(x^2 + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 2 = 0 $$ Рассмотрим второе уравнение: $$ x^2 = -2 $$ Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$), уравнение $x^2 + 2 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение имеет единственный корень: $$ x = 0 $$ **Ответ:** $0$.