ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 12

12. (3) Выясним, равносильны ли уравнения $5x = 20$ и $10(x - 4) = 0$. Два уравнения называют равносильными, если множества их корней совпадают (в частности, если оба уравнения не имеют корней). 1) Решим первое уравнение: $$ 5x = 20 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x = 4 $$ Первое уравнение имеет единственный корень $x = 4$. 2) Решим второе уравнение: $$ 10(x - 4) = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $10$: $$ x - 4 = 0 $$ $$ x = 4 $$ Второе уравнение также имеет единственный корень $x = 4$. Так как множества корней обоих уравнений совпадают, данные уравнения являются равносильными. Ответ: уравнения равносильны.