ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 10

**10.** **Способ 1 (по определению равносильности)** Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и то же множество корней (или оба не имеют корней). 1) Решим первое уравнение: $$ 3x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{3} $$ $$ x = 2 $$ Уравнение имеет единственный корень: $x = 2$. 2) Решим второе уравнение: $$ 3x + 2 = 8 $$ Перенесём слагаемое $2$ в правую часть с противоположным знаком: $$ 3x = 8 - 2 $$ $$ 3x = 6 $$ $$ x = 2 $$ Уравнение также имеет единственный корень: $x = 2$. Так как множества решений обоих уравнений совпадают (оба имеют единственный корень $x = 2$), эти уравнения равносильны. --- **Способ 2 (с помощью теоремы о равносильных преобразованиях)** Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному. Прибавим к обеим частям уравнения $3x = 6$ число $2$: $$ 3x + 2 = 6 + 2 $$ $$ 3x + 2 = 8 $$ Второе уравнение получено из первого с помощью равносильного преобразования, следовательно, данные уравнения равносильны. **Ответ:** уравнения равносильны, так как имеют одинаковое множество решений ($\{2\}$) / второе уравнение получается из первого прибавлением числа $2$ к обеим частям.