ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 2

Для того чтобы выяснить, являются ли уравнения равносильными, найдем множества их решений. Уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. 1. Решим первое уравнение: $$ x^2 + 3x - 10 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 $$ Корни уравнения: $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 $$ Множество решений первого уравнения: $\{-5; 2\}$. 2. Решим второе уравнение: $$ x - 2 = 0 $$ $$ x = 2 $$ Множество решений второго уравнения: $\{2\}$. 3. Сравнение множеств решений: Множества решений данных уравнений не совпадают ($\{-5; 2\} \neq \{2\}$). Уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$ имеет посторонний корень $x = -5$ для уравнения $x - 2 = 0$ (первое уравнение является следствием второго, но не наоборот). Следовательно, данные уравнения не являются равносильными. **Ответ:** уравнения не равносильны.