ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 42

Исследуем функцию $y = 1 - x^7$ на чётность и нечётность. Пусть $f(x) = 1 - x^7$. 1. Найдём область определения функции: $$ D(f) = (-\infty; +\infty) $$ Область определения симметрична относительно начала координат (для любого $x \in D(f)$ значение $-x \in D(f)$). 2. Найдём значение функции от аргумента $-x$: $$ f(-x) = 1 - (-x)^7 = 1 - (-x^7) = 1 + x^7 $$ 3. Сравним полученное выражение с $f(x)$ и $-f(x)$: $$ f(x) = 1 - x^7 $$ $$ -f(x) = -(1 - x^7) = -1 + x^7 $$ Видим, что: - $f(-x) \neq f(x)$, следовательно, функция не является чётной; - $f(-x) \neq -f(x)$, следовательно, функция не является нечётной. Это также можно подтвердить числовым примером. Возьмём $x = 1$: $$ f(1) = 1 - 1^7 = 0 $$ $$ f(-1) = 1 - (-1)^7 = 1 - (-1) = 2 $$ Так как $f(-1) \neq f(1)$ ($2 \neq 0$) и $f(-1) \neq -f(1)$ ($2 \neq 0$), функция не сохраняет и не меняет знак на противоположный при изменении знака аргумента. Таким образом, данная функция не является ни чётной, ни нечётной (является функцией общего вида). Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.