ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 43

**43. (6)** Построить график функции $y = \sqrt[4]{x} - 1$ и указать её основные свойства. 1. **Область определения функции:** Корень четной степени существует только при неотрицательных значениях подкоренного выражения: $$x \ge 0$$ Таким образом, $D(y) = [0; +\infty)$. 2. **Область значений функции:** Так как $\sqrt[4]{x} \ge 0$ для всех $x \in [0; +\infty)$, то: $$\sqrt[4]{x} - 1 \ge -1$$ Следовательно, $E(y) = [-1; +\infty)$. 3. **Точки пересечения с осями координат:** — с осью $Oy$ ($x = 0$): $$y = \sqrt[4]{0} - 1 = -1$$ Точка $(0; -1)$. — с осью $Ox$ ($y = 0$): $$\sqrt[4]{x} - 1 = 0 \implies \sqrt[4]{x} = 1 \implies x = 1$$ Точка $(1; 0)$. 4. **Монотонность:** Функция $y = \sqrt[4]{x}$ является строго возрастающей на промежутке $[0; +\infty)$, следовательно, и функция $y = \sqrt[4]{x} - 1$ строго возрастает на всей области определения: при $x \in [0; +\infty)$. 5. **Промежутки знакопостоянства:** — $y > 0$ при $x \in (1; +\infty)$; — $y < 0$ при $x \in [0; 1)$. 6. **Построение графика:** График функции $y = \sqrt[4]{x} - 1$ получается из графика функции $y = \sqrt[4]{x}$ параллельным переносом (сдвигом) вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вниз. Составим таблицу значений для построения: | $x$ | $0$ | $1$ | $16$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $0$ | $1$ | График начинается в точке $(0; -1)$, проходит через точку $(1; 0)$ и плавно возрастает в первой четверти coordinate-плоскости, уходя вправо и вверх через точку $(16; 1)$.