ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 40

Найдем производную функции с помощью правила дифференцирования сложной функции: $$(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$$ В данном случае $u = 2x - 1$, а показатель степени $n = -3$: $$ y' = \left( (2x - 1)^{-3} \right)' = -3(2x - 1)^{-3 - 1} \cdot (2x - 1)' $$ Вычислим производную внутренней функции: $$ (2x - 1)' = 2 $$ Подставим полученное значение: $$ y' = -3(2x - 1)^{-4} \cdot 2 = -6(2x - 1)^{-4} $$ Запишем выражение в виде дроби, используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ y' = -\frac{6}{(2x - 1)^4} $$ Ответ: $y' = -\frac{6}{(2x - 1)^4}$ (или $-6(2x - 1)^{-4}$).