ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 2

3. Для функции $y = x^{29}$ найдем обратную функцию. 1) **Исследование на обратимость:** Функция $y = x^{29}$ определена на множестве всех действительных чисел: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Так как показатель степени $n = 29$ — нечетное натуральное число, функция непрерывна и строго возрастает на всей области определения. Следовательно, на всей числовой прямой она принимает каждое свое значение ровно один раз, то есть имеет обратную функцию. 2) **Область определения и область значений:** * Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. * Множество значений функции: $E(y) = (-\infty; +\infty)$. 3) **Нахождение аналитического выражения обратной функции:** Выразим переменную $x$ через $y$: $$x = \sqrt[29]{y}$$ Поменяем переменные $x$ и $y$ местами: $$y = \sqrt[29]{x}$$ Для полученной обратной функции: * Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. * Множество значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$. Ответ: $y = \sqrt[29]{x}$.