ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 8

8. $\boxed{3}$ Найдем функцию, обратную к функции $y = x^{15}$. 1) Найдем область определения и область значений данной функции: - Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$. 2) Функция $y = x^{15}$ является строго возрастающей на всей числовой прямой (так как показатель степени $15$ — нечетное натуральное число), следовательно, она взаимно однозначна и для неё существует обратная функция. 3) Выразим переменную $x$ через $y$: $$x = \sqrt[15]{y}$$ 4) Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получим формулу обратной функции: $$y = \sqrt[15]{x}$$ Область определения обратной функции: $D = (-\infty; +\infty)$, область значений: $E = (-\infty; +\infty)$. Ответ: $y = \sqrt[15]{x}$.