ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 5

Исследуем степенную функцию $y = x^{-1,7}$ и опишем её свойства и график. Показатель степени $p = -1,7 = -\frac{17}{10}$ является отрицательным нецелым действительным числом. ### Основные свойства функции: 1. **Область определения:** По определению степени с нецелым отрицательным показателем основание степени может принимать только строго положительные значения: $$D(y) = (0; +\infty)$$ 2. **Множество значений:** Так как $x > 0$, то $y = \frac{1}{x^{1,7}} > 0$. При приближении $x$ к нулю значения $y$ неограниченно возрастают, а при увеличении $x$ — стремятся к нулю: $$E(y) = (0; +\infty)$$ 3. **Чётность / нечётность:** Область определения $(0; +\infty)$ не является симметричной относительно нуля, следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). 4. **Монотонность:** Так как показатель степени отрицателен ($p = -1,7 < 0$), функция является строго убывающей на всей области определения, то есть на промежутке $(0; +\infty)$. 5. **Нули функции и знак:** — Нулей функция не имеет (уравнение $x^{-1,7} = 0$ не имеет решений). — Функция принимает только положительные значения: $y > 0$ при всех $x \in (0; +\infty)$. 6. **Опорные точки:** — При $x = 1$: $y = 1^{-1,7} = 1$, график проходит через точку $(1; 1)$. — При $x \to 0$ значения функции стремятся к бесконечности ($y \to +\infty$), то есть ось ординат ($x = 0$) является вертикальной асимптотой. — При $x \to +\infty$ значения функции стремятся к нулю ($y \to 0$), то есть ось абсцисс ($y = 0$) является горизонтальной асимптотой. ### График функции: График расположен исключительно в I координатной четверти. Это плавная кривая, похожая на ветвь гиперболы, которая круто спускается вниз от оси $Oy$, проходит через точку $(1; 1)$ и далее приближается к оси $Ox$, не пересекая её. **Ответ:** - $D(y) = (0; +\infty)$; - $E(y) = (0; +\infty)$; - функция ни чётная, ни нечётная; - убывает на интервале $(0; +\infty)$; - график проходит через точку $(1; 1)$, асимптоты: $x = 0$ и $y = 0$.