ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 11

4) Для функции $y = x^7$: **Свойства функции:** 1. **Область определения:** Показатель степени — натуральное число, поэтому выражение определено при любых значениях переменной: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ 2. **Множество значений:** Так как показатель степени $7$ — нечётное число, функция может принимать любые действительные значения: $$E(y) = (-\infty; +\infty)$$ 3. **Чётность / нечётность:** Найдем значение функции от противоположного аргумента: $$y(-x) = (-x)^7 = -x^7 = -y(x)$$ Функция является нечётной. График симметричен относительно начала координат — точки $(0; 0)$. 4. **Нули функции и пересечение с осями координат:** $$x^7 = 0 \implies x = 0$$ График пересекает оси координат в единственной точке $(0; 0)$. 5. **Промежутки знакопостоянства:** * $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$; * $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$. 6. **Промежутки монотонности:** Функция строго возрастает на всей области определения, то есть на промежутке $(-\infty; +\infty)$. 7. **Экстремумы:** Функция точек экстремума (локальных максимумов и минимумов) не имеет. **Построение графика:** Для построения графика функции найдем координаты нескольких опорных точек: * если $x = -1$, то $y = (-1)^7 = -1$; * если $x = 0$, то $y = 0^7 = 0$; * если $x = 1$, то $y = 1^7 = 1$. График функции по виду аналогичен кубической параболе $y = x^3$: * проходит через точки $(-1; -1)$, $(0; 0)$ и $(1; 1)$; * расположен в первой и третьей координатных четвертях; * в интервале $(-1; 1)$ график сильнее прижат к оси абсцисс $Ox$, чем график $y = x^3$, а при $|x| > 1$ растет значительно быстрее и круче уходит вверх и вниз.