ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 50

Для решения уравнения $\sqrt[3]{x+1} = x + 1$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций левой и правой частей уравнения: $$ y = \sqrt[3]{x+1} $$ и $$ y = x + 1 $$ 1. Построим график функции $y = \sqrt[3]{x+1}$. Область определения функции — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$). График представляет собой кубическую параболу, смещенную вдоль оси абсцисс на $1$ единицу влево. Составим таблицу значений: | $x$ | $-9$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $7$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | 2. Построим график линейной функции $y = x + 1$. Графиком является прямая, проходящая через точки: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $0$ | $1$ | 3. Определим точки пересечения графиков: По построенным графикам видно, что они пересекаются ровно в трех точках: $A(-2; -1)$, $B(-1; 0)$ и $C(0; 1)$. 4. Абсциссы этих точек являются корнями исходного уравнения: $$ x_1 = -2, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = 0 $$ Проверка: - при $x = -2$: $\sqrt[3]{-2 + 1} = \sqrt[3]{-1} = -1$ и $-2 + 1 = -1$ — верно; - при $x = -1$: $\sqrt[3]{-1 + 1} = \sqrt[3]{0} = 0$ и $-1 + 1 = 0$ — верно; - при $x = 0$: $\sqrt[3]{0 + 1} = \sqrt[3]{1} = 1$ и $0 + 1 = 1$ — верно. Ответ: $-2$; $-1$; $0$.