ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 47

Дано уравнение: $$ (x+3)^4 = a $$ Так как показатель степени — чётное число (равен $4$), выражение $(x+3)^4$ принимает только неотрицательные значения при любых действительных значениях $x$, то есть: $$ (x+3)^4 \ge 0 $$ Исследуем количество корней в зависимости от значения параметра $a$: 1. Если $a < 0$, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая строго отрицательна. Равенство невозможно, следовательно, уравнение **не имеет корней**. 2. Если $a = 0$, уравнение принимает вид: $$ (x+3)^4 = 0 $$ Отсюда: $$ x + 3 = 0 \implies x = -3 $$ Уравнение имеет **один корень**. 3. Если $a > 0$, то по определению корня чётной степени: $$ x+3 = \pm \sqrt[4]{a} $$ $$ x = -3 \pm \sqrt[4]{a} $$ Так как $\sqrt[4]{a} > 0$, получаем два различных корня: $x_1 = -3 - \sqrt[4]{a}$ и $x_2 = -3 + \sqrt[4]{a}$. Следовательно, уравнение имеет **два корня**. Ответ: - один корень при $a = 0$; - два корня при $a > 0$; - не имеет корней при $a < 0$.