ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 48

Решим уравнение относительно переменной $x$ в зависимости от значений параметра $a$: $$ 2 - x^8 = a $$ Перенесём слагаемые, не содержащие переменную, в правую часть: $$ -x^8 = a - 2 $$ $$ x^8 = 2 - a $$ Так как показатель степени 8 — чётное число, то для любого действительного $x$ выполняется неравенство $x^8 \ge 0$. Поэтому количество корней зависит от знака выражения в правой части: 1. Если $2 - a < 0$, то есть $a > 2$, то уравнение $x^8 = 2 - a$ не имеет действительных корней, так как чётная степень действительного числа не может быть отрицательной. 2. Если $2 - a = 0$, то есть $a = 2$, получаем: $$ x^8 = 0 $$ $$ x = 0 $$ Уравнение имеет один корень. 3. Если $2 - a > 0$, то есть $a < 2$, то правая часть положительна. Уравнение имеет два действительных корня: $$ x = \pm \sqrt[8]{2 - a} $$ Ответ: при $a > 2$ корней нет; при $a = 2$ корень $x = 0$; при $a < 2$ корни $x = \pm \sqrt[8]{2 - a}$.