ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / КР-1 / вариант 1 - 4

1) Сравним числа $\left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}$ и $\left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{5}{7}}$. Основание степеней одинаковое: $a = \frac{2}{7}$. Так как $0 < \frac{2}{7} < 1$, то показательная функция $y = \left(\frac{2}{7}\right)^x$ является убывающей. Сравним показатели степеней: $$ \frac{3}{7} < \frac{5}{7} $$ Для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, следовательно: $$ \left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}} > \left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{5}{7}} $$ 2) Сравним числа $(4,2)^{\sqrt{7}}$ и $\left(4\frac{2}{5}\right)^{\sqrt{7}}$. Запишем смешанную дробь в виде десятичной дроби: $$ 4\frac{2}{5} = 4 + \frac{4}{10} = 4,4 $$ Показатель степени у обоих чисел одинаковый: $p = \sqrt{7}$. Так как показатель степени положителен ($\sqrt{7} > 0$), степенная функция $y = x^{\sqrt{7}}$ является возрастающей при $x > 0$. Сравним основания степеней: $$ 4,2 < 4,4 $$ Так как функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, следовательно: $$ (4,2)^{\sqrt{7}} < (4,4)^{\sqrt{7}} $$ или $$ (4,2)^{\sqrt{7}} < \left(4\frac{2}{5}\right)^{\sqrt{7}} $$ Ответ: 1) $\left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}} > \left(\frac{2}{7}\right)^{\frac{5}{7}}$; 2) $(4,2)^{\sqrt{7}} < \left(4\frac{2}{5}\right)^{\sqrt{7}}$.