ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 6

4) Вычислим значение выражения: $$ 2^{-1} \cdot 64^{\frac{2}{3}} $$ Представим число $64$ как степень с основанием $2$: $$ 64 = 2^6 $$ Подставим это значение в исходное выражение и применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ 64^{\frac{2}{3}} = (2^6)^{\frac{2}{3}} = 2^{6 \cdot \frac{2}{3}} = 2^4 $$ Теперь перемножим степени с одинаковым основанием, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 2^{-1} \cdot 64^{\frac{2}{3}} = 2^{-1} \cdot 2^4 = 2^{-1 + 4} = 2^3 = 8 $$ **Ответ:** $8$