ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 9

Для представления выражения в виде степени с основанием $a$ воспользуемся определением степени с дробным показателем: при $a > 0$, $m \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}$ ($n \ge 2$) верно равенство $$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$ 1. Запишем корни в виде степеней с дробными показателями: $$ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} $$ $$ \sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}} $$ 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ($a^x \cdot a^y = a^{x+y}$): $$ \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{6}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}} $$ 3. Приведем дроби в показателе к общему знаменателю $6$ и выполним сложение: $$ \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} $$ 4. Сократим полученную дробь на $3$: $$ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $$ Таким образом: $$ a^{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}} = a^{\frac{3}{2}} $$ Ответ: $a^{\frac{3}{2}}$