ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 4

4. 3) Вычислим значение выражения $8^{-\frac{2}{3}}$: Представим основание степени $8$ в виде степени с основанием $2$: $$ 8 = 2^3 $$ Используя свойство возведения степени в степень $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$, получаем: $$ 8^{-\frac{2}{3}} = \left(2^3\right)^{-\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 2^{-2} $$ Применим свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0{,}25 $$ Ответ: $\frac{1}{4}$ (или $0{,}25$).