ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 12

12. Преобразуем данное выражение, используя формулу суммы кубов: $$(a^2 - ab + b^2)(a + b) = a^3 + b^3$$ Заметим, что выражение представляет собой произведение неполного квадрата разности и суммы двух чисел $a = \sqrt[3]{3}$ и $b = \sqrt[3]{37}$: 1) Квадрат первого числа: $$a^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}$$ 2) Произведение первого и второго чисел: $$ab = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{37}$$ 3) Квадрат второго числа: $$b^2 = (\sqrt[3]{37})^2 = \sqrt[3]{37^2}$$ 4) Сумма чисел: $$a + b = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{37}$$ Запишем выражение в виде произведения множителей: $$(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{37} + \sqrt[3]{37^2})(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{37})$$ Применяя формулу суммы кубов, получаем: $$(\sqrt[3]{3})^3 + (\sqrt[3]{37})^3 = 3 + 37 = 40$$ Ответ: 40