ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 14

Преобразуем выражение $3^{\frac{4}{3}+x}$, используя свойства степени с рациональным и действительным показателем. 1. Применим свойство степени для суммы показателей $a^{u+v} = a^u \cdot a^v$: $$ 3^{\frac{4}{3}+x} = 3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^x $$ 2. Преобразуем числовой множитель $3^{\frac{4}{3}}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{4}{3}$: $$ \frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3} $$ Тогда по свойству умножения степеней: $$ 3^{\frac{4}{3}} = 3^{1 + \frac{1}{3}} = 3^1 \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}} $$ 3. Заменим степень с дробным показателем корнем по определению степени с рациональным показателем ($a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ при $a > 0$): $$ 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3} $$ Следовательно: $$ 3^{\frac{4}{3}} = 3\sqrt[3]{3} $$ 4. Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ 3^{\frac{4}{3}+x} = 3\sqrt[3]{3} \cdot 3^x $$ Также выражение можно записать, объединив множители с целыми степенями: $$ 3^{\frac{4}{3}+x} = 3^{x+1} \cdot \sqrt[3]{3} $$ Или в виде арифметического корня, приведя показатель к общему знаменателю $\frac{4}{3} + x = \frac{4 + 3x}{3}$: $$ 3^{\frac{4+3x}{3}} = \sqrt[3]{3^{4+3x}} = \sqrt[3]{81 \cdot 27^x} $$ Ответ: $3\sqrt[3]{3} \cdot 3^x$ (или $3^{x+1}\sqrt[3]{3}$).