ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 11

Вычислим значение выражения: $$ (\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) \cdot (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) $$ Воспользуемся формулой сокращенного умножения — формулой разности кубов: $$ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 $$ Пусть $a = \sqrt[3]{3}$, а $b = \sqrt[3]{2}$. Проверим слагаемые в первой скобке: * $a^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = \sqrt[3]{9}$; * $ab = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{3 \cdot 2} = \sqrt[3]{6}$; * $b^2 = (\sqrt[3]{2})^2 = \sqrt[3]{4}$. Таким образом, выражение представляет собой произведение разности двух чисел на неполный квадрат их суммы: $$ (\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) = (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})((\sqrt[3]{3})^2 + \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^2) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (\sqrt[3]{3})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = 3 - 2 = 1 $$ Ответ: $1$