ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 2 - 2

Чтобы определить, какому из отрезков принадлежит число $\sqrt{11}$, оценим его значение с помощью квадратов целых чисел. Найдем два последовательных целых числа, между квадратами которых заключено подкоренное число $11$: $$ 3^2 = 9 $$ $$ 4^2 = 16 $$ Так как $9 < 11 < 16$, то в силу монотонного возрастания функции $y = \sqrt{x}$ при $x \ge 0$ справедливо двойное неравенство: $$ \sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16} $$ $$ 3 < \sqrt{11} < 4 $$ Таким образом, точка с координатой $\sqrt{11}$ принадлежит промежутку $(3; 4)$, а значит, и отрезку $[3; 4]$. Ответ: $[3; 4]$