ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 1 - 5

5. Упростим данное числовое выражение: $$ \sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) $$ Поменяем слагаемые местами в первой скобке, воспользовавшись переместительным законом сложения: $$ \sqrt{3}+\sqrt{5} = \sqrt{5}+\sqrt{3} $$ Тогда произведение двух скобок сворачивается по формуле разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $$ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 $$ Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2} $$ Число $\sqrt{2}$ является иррациональным, следовательно, и произведение $2\sqrt{2}$ является иррациональным числом. Ответ: иррациональным числом ($2\sqrt{2}$).