ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 31

**1)** $$ x^4 = 256 $$ Так как показатель степени — чётное число ($n = 4$), а правая часть уравнения положительна ($256 > 0$), уравнение имеет два действительных корня: $$ x = \pm \sqrt[4]{256} $$ Поскольку $4^4 = 256$, получаем: $$ x_1 = 4, \quad x_2 = -4 $$ **Ответ:** $x = \pm 4$. --- **2)** $$ x^5 = -\frac{1}{32} $$ Так как показатель степени — нечётное число ($n = 5$), уравнение имеет единственный действительный корень при любом значении правой части: $$ x = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} $$ Вынесем знак минус из-под знака корня нечётной степени: $$ x = -\sqrt[5]{\frac{1}{32}} $$ Так как $\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$, получаем: $$ x = -\frac{1}{2} $$ **Ответ:** $x = -\frac{1}{2}$. --- **3)** $$ 5x^5 = -160 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x^5 = -32 $$ Показатель степени нечётный ($n = 5$), следовательно, уравнение имеет один действительный корень: $$ x = \sqrt[5]{-32} $$ $$ x = -\sqrt[5]{32} $$ Так как $2^5 = 32$, получаем: $$ x = -2 $$ **Ответ:** $x = -2$. --- **4)** $$ 2x^6 = 128 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x^6 = 64 $$ Показатель степени чётный ($n = 6$), а число в правой части положительное ($64 > 0$), поэтому уравнение имеет два действительных корня: $$ x = \pm \sqrt[6]{64} $$ Так как $2^6 = 64$, получаем: $$ x_1 = 2, \quad x_2 = -2 $$ **Ответ:** $x = \pm 2$.