ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 29

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойством корня $n$-й степени из неотрицательного числа в степени: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. 1) Применяем свойство степени с дробным показателем: $$ \sqrt[3]{10^6} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100 $$ 2) Заменяем корень степенью с дробным показателем: $$ \sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81 $$ 3) Запись $4\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}}$ означает корень четвёртой степени $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}}$. Находим его значение: $$ \sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{12}{4}} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} $$ 4) Аналогично, вычисляем значение корня четвёртой степени: $$ \sqrt[4]{\left(\frac{1}{3}\right)^{16}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{16}{4}} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81} $$ Ответ: 1) $100$; 2) $81$; 3) $\frac{1}{8}$; 4) $\frac{1}{81}$.