ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 33

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойством корня степени $n$ из произведения неотрицательных чисел: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$. 1) Применим свойство корня из произведения: $$ \sqrt[3]{343 \cdot 0,125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0,125} $$ Так как $343 = 7^3$, а $0,125 = 0,5^3$, получаем: $$ \sqrt[3]{7^3} \cdot \sqrt[3]{0,5^3} = 7 \cdot 0,5 = 3,5 $$ 2) Извлечем корень кубический из каждого множителя: $$ \sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{512} \cdot \sqrt[3]{216} $$ Так как $512 = 8^3$, а $216 = 6^3$, получаем: $$ \sqrt[3]{8^3} \cdot \sqrt[3]{6^3} = 8 \cdot 6 = 48 $$ 3) Извлечем корень пятой степени из каждого множителя: $$ \sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{100000} $$ Так как $32 = 2^5$, а $100000 = 10^5$, получаем: $$ \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{10^5} = 2 \cdot 10 = 20 $$ Ответ: 1) $3,5$; 2) $48$; 3) $20$.