ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 28

1) Представим число $36$ в виде степени с основанием $6$, то есть $36 = 6^2$. Применим свойство возведения степени в степень и определение корня $n$-й степени: $$ \sqrt[6]{36^3} = \sqrt[6]{\left(6^2\right)^3} = \sqrt[6]{6^{2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{6^6} = 6 $$ 2) Представим число $64$ как степень двойки: $64 = 2^6$. Выполним преобразования: $$ \sqrt[12]{64^2} = \sqrt[12]{\left(2^6\right)^2} = \sqrt[12]{2^{6 \cdot 2}} = \sqrt[12]{2^{12}} = 2 $$ 3) Представим дробь $\frac{1}{25}$ как $\left(\frac{1}{5}\right)^2$: $$ \sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2} = \sqrt[4]{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^2\right)^2} = \sqrt[4]{\left(\frac{1}{5}\right)^{2 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\left(\frac{1}{5}\right)^4} = \frac{1}{5} $$ 4) Представим число $225$ в виде квадрата: $225 = 15^2$: $$ \sqrt[8]{225^4} = \sqrt[8]{\left(15^2\right)^4} = \sqrt[8]{15^{2 \cdot 4}} = \sqrt[8]{15^8} = 15 $$ **Ответ:** 1) $6$; 2) $2$; 3) $\frac{1}{5}$; 4) $15$.