Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

(1/51 + 2/51 + 3/51 + ... + 50/51) - (51/151 + 52/151 + 53/151 + ... + 100/151).

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого выражения вычислим сумму в каждой скобке отдельно. Первая скобка: $(\frac{1}{51} + \frac{2}{51} + \frac{3}{51} + \dots + \frac{50}{51}) = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + 50}{51}$ Сумма чисел от 1 до 50 вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$: $S_{50} = \frac{1 + 50}{2} \cdot 50 = 51 \cdot 25 = 1275$ Тогда первая скобка равна $\frac{1275}{51} = 25$. Вторая скобка: $(\frac{51}{151} + \frac{52}{151} + \frac{53}{151} + \dots + \frac{100}{151}) = \frac{51 + 52 + 53 + \dots + 100}{151}$ Здесь в числителе также арифметическая прогрессия из 50 членов (от 51 до 100 включительно): $S = \frac{51 + 100}{2} \cdot 50 = \frac{151}{2} \cdot 50 = 151 \cdot 25 = 3775$ Тогда вторая скобка равна $\frac{3775}{151} = 25$. Вычитаем результаты: $25 - 25 = 0$. **Ответ: 0.**
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

(1/51 + 2/51 + 3/51 + ... + 50/51) - (51/151 + 52/151 + 53/151 + ... + 100/151).
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику