В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, BC = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, BC = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. По теореме синусов сторона треугольника делится на синус противолежащего угла как $2R$, где $R$ — радиус описанной окружности: $2R = \frac{BC}{\sin A}$ 1. Найдем угол $A$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\, \angle A = 180^\circ - (72^\circ + 63^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 2. Подставим значения в формулу: $2R = \frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$ Известно, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $2R = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4$. 3. Найдем $R$: $2R = 4 \implies R = 2$. Ответ: 2

В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, BC = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ ассистента

Другие решения