На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник BCD. Найдите медиану CM этого треугольника.

Для нахождения длины медианы CM в треугольнике BCD на клетчатой бумаге, вспомним определение: медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае M — это середина стороны BD. Разберем примеры по клеткам: а) Вершина B находится в (2; 4), вершина C в (4; 0), D в (0; 0). Сторона BD соединяет точки (2; 4) и (0; 0). Ее середина M находится посередине между ними: по оси x = (2+0)/2 = 1, по оси y = (4+0)/2 = 2. Точка M(1; 2). Длина отрезка CM между C(4; 0) и M(1; 2) по теореме Пифагора: $\sqrt{(4-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3,6$. б) Вершина C находится в (2; 3), B в (0; 0), D в (4; 0). Середина M стороны BD — это точка (2; 0). Медиана CM — это отрезок от (2; 3) до (2; 0). Длина равна 3 клеткам. в) Вершина C находится в (3; 2), B в (0; 0), D в (2; 4). Середина M стороны BD — это ( (0+2)/2 ; (0+4)/2 ) = (1; 2). Медиана CM соединяет (3; 2) и (1; 2). Длина равна |3 - 1| = 2 клеткам. г) Вершина C находится в (3; 3), B в (0; 0), D в (2; 4). Середина M стороны BD — это (1; 2). Медиана CM соединяет (3; 3) и (1; 2). Длина: $\sqrt{(3-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} \approx 2,24$. д) Вершина C находится в (4; 0), B в (0; 3), D в (4; 3). Середина M стороны BD — это ( (0+4)/2 ; (3+3)/2 ) = (2; 3). Медиана CM соединяет (4; 0) и (2; 3). Длина: $\sqrt{(4-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \approx 3,6$. е) Вершина C находится в (4; 0), B в (0; 4), D в (1; 0). Середина M стороны BD — это ( (0+1)/2 ; (4+0)/2 ) = (0,5; 2). Медиана CM соединяет (4; 0) и (0,5; 2). Длина: $\sqrt{(4-0,5)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{3,5^2 + (-2)^2} = \sqrt{12,25 + 4} = \sqrt{16,25} \approx 4,03$.