На рисунке изображен круг с хордой AB=14 и секущей, проходящей через центр, образующей угол 45 градусов. Необходимо найти параметры фигуры.

Для решения задачи построим вспомогательные линии и воспользуемся свойствами треугольников. 1. Соединим точку $A$ с точкой $M$. Получившийся треугольник $AMB$ вписан в окружность. Так как $MB$ — это диаметр (он проходит через центр $O$), то угол $\angle MAB$ является вписанным углом, опирающимся на диаметр, а значит, он прямой ($90^\circ$). 2. Теперь рассмотрим треугольник $AMB$. Это прямоугольный треугольник, где $\angle MAB = 90^\circ$, а $\angle MBA = 45^\circ$ (дано по условию). 3. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, третий угол $\angle AMB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 4. Поскольку углы при основании $MB$ равны ($45^\circ$ и $45^\circ$), треугольник $AMB$ — равнобедренный, значит, $AM = AB$. По условию $AB = 14$, следовательно, $AM = 14$. 5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза $MB$ связана с катетами соотношением, которое можно найти через площадь или подобие. Но проще всего воспользоваться теоремой Пифагора (даже если мы ее формально не выводим): $MB^2 = AB^2 + AM^2$. $MB^2 = 14^2 + 14^2 = 196 + 196 = 392$. Диаметр равен $\sqrt{392}$. Так как в 7 классе мы избегаем корней в ответах, если задача не предполагает их вычисление, часто оставляют ответ через квадрат или просто просят найти что-то другое. Если в задаче требовалось найти именно диаметр $MB$, то ответ: $\sqrt{392}$ (или $14\sqrt{2}$). Если же вопрос подразумевал просто найти сторону $AM$, то она равна 14. Ответ: AM = 14; диаметр MB = $\sqrt{392}$.