Дано: треугольник ABM, угол B равен 90°, угол M равен 60°, гипотенуза AM равна 30.

Дано: треугольник ABM, угол B равен 90°, угол M равен 60°, гипотенуза AM равна 30. 1. Найдем второй острый угол треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник прямоугольный (угол B = 90°), сумма двух острых углов равна 90°. Угол A = 90° - 60° = 30°. 2. Используем свойство прямоугольного треугольника с углом 30°: Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем треугольнике против угла A (который равен 30°) лежит катет MB. Следовательно, MB = AM / 2 = 30 / 2 = 15. 3. Найдем второй катет AB (можно по теореме Пифагора или через свойство): $AB^2 + MB^2 = AM^2$ $AB^2 + 15^2 = 30^2$ $AB^2 + 225 = 900$ $AB^2 = 900 - 225$ $AB^2 = 675$ $AB = \sqrt{675} = \sqrt{225 \cdot 3} = 15\sqrt{3} \approx 25,98$. Ответ: MB = 15, AB = 15\sqrt{3}.