6. Решите уравнение

6. Уравнение $\sqrt[3]{x} = 5$. Возведем обе части в куб: $x = 5^3$, $x = 125$. Ответ: 1) 7. Уравнение $(x + 2) \cdot \sqrt{x - 5} = 0$. ОДЗ: $x - 5 \ge 0$, то есть $x \ge 5$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. Этот корень не удовлетворяет ОДЗ ($x \ge 5$). 2) $\sqrt{x - 5} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$. Этот корень удовлетворяет ОДЗ. Единственный корень уравнения — 5. Сумма корней равна 5. Ответ: 3) 8. Уравнение $\sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{x}$. ОДЗ: $x^2 - 2 \ge 0$ и $x \ge 0$. Значит, $x \ge \sqrt{2}$. Возведем в квадрат: $x^2 - 2 = x$. $x^2 - x - 2 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$. Корень $x = -1$ не удовлетворяет ОДЗ ($x \ge \sqrt{2} \approx 1.41$). Корень $x = 2$ удовлетворяет ОДЗ. Ответ: 2