8. Найдите значение x, при котором функция, заданная формулой f(x) = 0,5x - 4, принимает значение, равное: а) -5; б) 0; в) 2,5.

### Решение заданий **8.** Дана функция $f(x) = 0,5x - 4$. Нужно найти $x$, при котором $f(x)$ принимает значения -5; 0; 2,5. а) $0,5x - 4 = -5 \Rightarrow 0,5x = -1 \Rightarrow x = -2$. б) $0,5x - 4 = 0 \Rightarrow 0,5x = 4 \Rightarrow x = 8$. в) $0,5x - 4 = 2,5 \Rightarrow 0,5x = 6,5 \Rightarrow x = 13$. **9.** Область определения ($D(f)$): а) $y = 4x - 8$. $D(f) = \mathbb{R}$ (любое число). б) $y = x^2 - 5x + 1$. $D(f) = \mathbb{R}$. в) $y = \frac{2x}{5-x}$. Знаменатель $\neq 0$, $5-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$. $D(f) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$. г) $y = \frac{3}{(x-4)(x+1)}$. Знаменатель $\neq 0$, $x \neq 4$ и $x \neq -1$. $D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; 4) \cup (4; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{x^2+1}$. Знаменатель всегда $\ge 1$, т.е. никогда не 0. $D(f) = \mathbb{R}$. е) $y = \sqrt{x-5}$. Подкоренное выражение $\ge 0$, $x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$. $D(f) = [5; +\infty)$. **10.** Примеры функций: а) $y = x^2$ (квадратичная функция). б) $y = \frac{1}{x-7}$ (дробно-рациональная, $x \neq 7$). **11.** Область определения: а) $y = x^2 + 2x$. $D(f) = \mathbb{R}$. б) $y = \frac{x-1}{1+x}$. $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$. $D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. в) $y = \sqrt{9+x}$. $9+x \ge 0 \Rightarrow x \ge -9$. $D(f) = [-9; +\infty)$. **12.** Скорость эскалатора $v = 0,75$ м/с. Угол $\alpha = 30^\circ$. Эскалатор — это гипотенуза ($l = v \cdot t$), глубина $h$ — противолежащий катет. По определению синуса: $\sin 30^\circ = \frac{h}{l} = \frac{1}{2}$. Значит, $\frac{h}{0,75t} = 0,5 \Rightarrow h = 0,375t$. а) Если $t = 2,25 \text{ мин} = 135 \text{ с}$, то $h = 0,375 \cdot 135 = 50,625$ м. б) Если $h = 60$ м, то $60 = 0,375t \Rightarrow t = 160$ с (или 2 мин 40 с). **13.** $s = \frac{v_0^2}{g}$, $g = 10$. Формула: $s = 0,1 \cdot v_0^2$. а) $v_0 = 600$ м/с: $s = 0,1 \cdot 600^2 = 0,1 \cdot 360000 = 36000$ м = 36 км. б) $s = 24$ км = 24000 м. $24000 = 0,1 \cdot v_0^2 \Rightarrow v_0^2 = 240000 \Rightarrow v_0 = \sqrt{240000} = 200\sqrt{6} \approx 489,9$ м/с. **14.** Область определения: а) $y = \frac{5}{|x+1|+4}$. Знаменатель $|x+1|+4$ всегда $\ge 4$, никогда не 0. $D(f) = \mathbb{R}$. б) $y = \frac{48}{|x|-2}$. $|x|-2 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 2 \Rightarrow x \neq 2, x \neq -2$. $D(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$. в) $y = x^2 + \sqrt{|x|-1}$. $|x|-1 \ge 0 \Rightarrow |x| \ge 1 \Rightarrow x \ge 1$ или $x \le -1$. $D(f) = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$. г) $y = \sqrt{|2-x|-3x}$. Условие: $|2-x| - 3x \ge 0$. Если $x \le 2$: $2-x - 3x \ge 0 \Rightarrow 2 - 4x \ge 0 \Rightarrow 4x \le 2 \Rightarrow x \le 0,5$. Если $x > 2$: $x-2 - 3x \ge 0 \Rightarrow -2x \ge 2 \Rightarrow x \le -1$ (противоречит $x > 2$, решений нет). Итого: $D(f) = (-\infty; 0,5]$.