(x-5)^4 - 4(x-5)^2 - 12 = 0. Пусть t = (x-5)^2, тогда ур-е примет вид t^2 - 4t - 12 = 0

Question

Вопрос:

(x-5)^4 - 4(x-5)^2 - 12 = 0. Пусть t = (x-5)^2, тогда ур-е примет вид t^2 - 4t - 12 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: в условии сделана ошибка при записи замены, должно быть $t = (x-5)^2$. Решим полученное квадратное уравнение $t^2 - 4t - 12 = 0$: 1. Найдем корни через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$ $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2}$ $t_1 = 6$, $t_2 = -2$ 2. Вернемся к переменной $x$: Поскольку $t = (x-5)^2$, то $t$ не может быть отрицательным числом. Значит, случай $t_2 = -2$ не имеет решений. 3. Решим $(x-5)^2 = 6$: $x-5 = \sqrt{6}$ или $x-5 = -\sqrt{6}$ $x = 5 + \sqrt{6}$ или $x = 5 - \sqrt{6}$ Ответ: $5 - \sqrt{6}; 5 + \sqrt{6}$

(x-5)^4 - 4(x-5)^2 - 12 = 0. Пусть t = (x-5)^2, тогда ур-е примет вид t^2 - 4t - 12 = 0

Ответ ассистента

Другие решения