1. Вычислите: 1) 8 - 1 3/7 =

1. Вычислите: 1) $8 - 1 \frac{3}{7} = 7 \frac{7}{7} - 1 \frac{3}{7} = 6 \frac{4}{7}$ 2) $6 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{4} = 6 \frac{10}{12} - 3 \frac{3}{12} = 3 \frac{7}{12}$ 3) $2 \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} : 3 \frac{1}{2} = \frac{11}{5} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{2} = \frac{11 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{11}{20} = 0,55$ 4) $\frac{5}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14}$ 2. Преобразуйте в десятичную дробь: $\frac{7}{50} = 0,14$; $\frac{1}{5} = 0,2$; $\frac{9}{20} = 0,45$ $\frac{8}{25} = 0,32$; $\frac{1}{4} = 0,25$; $\frac{11}{125} = 0,088$ 3. Вычислите: 1) $0,8 \cdot 1,2 = 0,96$ 2) $0,45 : 0,15 = 45 : 15 = 3$ 3) $0,13 \cdot 0,1 = 0,013$ 4) $0,06 : 0,01 = 6$ 5) $\frac{2,4}{0,12} - \frac{5,1}{1,7} + \frac{1,8}{0,06} = 20 - 3 + 30 = 47$ 6*) $\frac{0,6 - 3,6}{0,024 \cdot 0,9} - \frac{1,1}{0,11} = \frac{-3}{0,0216} - 10 = -138,888... - 10 = -148,888...$ 7*) $\frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot (1,2 - 0,5) = \frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot 0,7 = \frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{15-7}{35} = \frac{8}{35}$ 8*) $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75$ 4. Вычислите: 1) $-3 + 11 = 8$ 2) $-4 + (-9) = -13$ 3) $2 \frac{1}{3} - 5 = -2 \frac{2}{3}$ 4) $-1 \frac{2}{3} - 5 = -6 \frac{2}{3}$ 5)* $-7 - (-(-7 + 9)) - 6 = -7 - (-(2)) - 6 = -7 + 2 - 6 = -11$ 6)* $-3 \cdot (-2)^2 + (-(-4^2)) \cdot \frac{3}{8} = -3 \cdot 4 + (-(-16)) \cdot \frac{3}{8} = -12 + 16 \cdot \frac{3}{8} = -12 + 6 = -6$ 5. Решите уравнения: 1) $6 : (2x) = 12 : 9 \Rightarrow 6 : (2x) = 4/3 \Rightarrow 2x = 6 : (4/3) \Rightarrow 2x = 4,5 \Rightarrow x = 2,25$ 2) $\frac{8}{15} : b = \frac{7}{9} : \frac{5}{6} \Rightarrow \frac{8}{15} : b = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{8}{15} : b = \frac{14}{15} \Rightarrow b = \frac{8}{15} : \frac{14}{15} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$ 3) $23 - (27 - x) : 2 = 11 \Rightarrow (27 - x) : 2 = 12 \Rightarrow 27 - x = 24 \Rightarrow x = 3$ 4) $-2(-3 + 2x) = 17 - 3(-5 + x) \Rightarrow 6 - 4x = 17 + 15 - 3x \Rightarrow -4x + 3x = 32 - 6 \Rightarrow -x = 26 \Rightarrow x = -26$ 5) $\frac{3 - 2x}{4} = 1 - \frac{x - 1}{6} - \frac{x - 4}{3} \Rightarrow \text{умножим на 12: } 3(3 - 2x) = 12 - 2(x - 1) - 4(x - 4) \Rightarrow 9 - 6x = 12 - 2x + 2 - 4x + 16 \Rightarrow 9 - 6x = 30 - 6x \Rightarrow 9 = 30 \Rightarrow \text{корней нет}$