Моторная лодка в 6:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 27 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка в 6:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 27 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем общее время, которое лодка была в пути, учитывая стоянку: Время отправления: 6:00 Время прибытия: 14:45 Общее время: 14 часов 45 минут - 6 часов = 8 часов 45 минут = 8,75 часа. 2. Исключим время стоянки в пункте B: Время в движении = 8,75 часа - 2 часа = 6,75 часа. 3. Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $9+x$ км/ч, а против течения — $9-x$ км/ч. 4. Составим уравнение, зная, что время = расстояние / скорость: $\frac{27}{9+x} + \frac{27}{9-x} = 6,75$ 5. Решим уравнение: $27(9-x) + 27(9+x) = 6,75(9+x)(9-x)$ $243 - 27x + 243 + 27x = 6,75(81 - x^2)$ $486 = 546,75 - 6,75x^2$ $6,75x^2 = 546,75 - 486$ $6,75x^2 = 60,75$ $x^2 = \frac{60,75}{6,75} = 9$ $x = 3$ (так как скорость положительна). Ответ: 3 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения