1. Какие из углов на рисунке 157 являются: а) центральными; б) вписанными? 2. По данным рисунка 158 найдите градусную меру x. O — центр окружности.

### Решение задания 1 Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности (точка O). Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её. На рисунке 157: - а) Центральными углами являются те, у которых вершина в центре $O$: это первый рисунок (угол $AOB$). - б) Вписанными являются те, у которых вершина лежит на окружности: это второй рисунок (угол $ABC$, вершина $B$ на окружности) и, возможно, другие комбинации (в зависимости от классической трактовки, но на рисунках представлены разные случаи). ### Решение задания 2 а) $x = 53^\circ$. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. б) $x = 92^\circ / 2 = 46^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается (или половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу). в) $x = 35^\circ$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. г) Треугольник с вершиной $O$ равнобедренный (радиусы). Угол при вершине $O$ равен $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ (смежный с центральным углом). Тогда углы при основании $x = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ$. д) Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Если это прямоугольный треугольник, то $x = 90^\circ - \text{второй острый угол}$. По рисунку можно предположить, что это вписанный угол, опирающийся на дугу, но здесь треугольник опирается на диаметр. Если прямоугольный, то $x$ — острый угол.