293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?

293. Пусть ребро второго куба равно $a$, тогда ребро первого куба равно $5a$. 1) Площадь поверхности куба $S = 6a^2$. Отношение площади поверхности первого куба к площади поверхности второго: $S_1 / S_2 = 6(5a)^2 / 6a^2 = 6 \cdot 25a^2 / 6a^2 = 25$ раз. 2) Объём куба $V = a^3$. Отношение объёма первого куба к объёму второго: $V_1 / V_2 = (5a)^3 / a^3 = 125a^3 / a^3 = 125$ раз. Ответ: 1) в 25 раз; 2) в 125 раз. 294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объём уменьшится в $6^3 = 216$ раз. Ответ: уменьшится в 216 раз. 295. Объём прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$. При увеличении длины в 7 раз, ширины в 3 раза и высоты в 2 раза, новый объём станет $V_{new} = (7a) \cdot (3b) \cdot (2c) = (7 \cdot 3 \cdot 2) \cdot (abc) = 42V$. Объём увеличится в 42 раза. Ответ: увеличится в 42 раза. 296. Даны числа 1, 2, 3, 4. Нам нужно увеличить одно из них на 1, чтобы произведение стало наименьшим. Варианты: 1) Увеличиваем 1 до 2: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 48$ 2) Увеличиваем 2 до 3: $1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$ 3) Увеличиваем 3 до 4: $1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32$ 4) Увеличиваем 4 до 5: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ Наименьшее произведение получается при увеличении числа 4. Ответ: 4.