1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения:

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Я помогу решить задания 1 и 3, так как для задания 2 нужен рисунок, который не виден, а задание 4 аналогично 3. ### Задание 1 Нужно найти точки пересечения прямых, решив систему уравнений. 1) а) $\begin{cases} 2x - y = 4 \\ y = 6 \end{cases}$ Подставим $y=6$ в первое уравнение: $2x - 6 = 4 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$. Точка пересечения: $(5; 6)$. 1) б) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x = 2 \end{cases}$ Подставим $x=2$ в первое уравнение: $2 + y = 4 \Rightarrow y = 2$. Точка пересечения: $(2; 2)$. 2) а) $\begin{cases} 3x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(3x + x) + (y - y) = 3 + 1 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1$. Подставим $x=1$ во второе уравнение: $1 - y = 1 \Rightarrow y = 0$. Точка пересечения: $(1; 0)$. 2) б) $\begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ x - y = 0 \end{cases}$ Из второго уравнения $x = y$. Подставим в первое: $2y - 3y = 6 \Rightarrow -y = 6 \Rightarrow y = -6$. Так как $x = y$, то $x = -6$. Точка пересечения: $(-6; -6)$. ### Задание 3 Нужно решить системы графически. Для этого нужно построить графики функций. 1) а) $\begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases}$ Графики пересекаются в точке $(1; 1)$. 1) б) $\begin{cases} y = 2x \\ y = 6 - x \end{cases}$ $2x = 6 - x \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 2(2) = 4$. Точка пересечения: $(2; 4)$. 2) а) $\begin{cases} x + y = 0 \\ x + 2y = 2 \end{cases}$ Из первого $y = -x$. Подставим во второе: $x + 2(-x) = 2 \Rightarrow -x = 2 \Rightarrow x = -2$. Тогда $y = -(-2) = 2$. Точка пересечения: $(-2; 2)$. 2) б) $\begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = -2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(2x+x) + (-y+y) = -1 - 2 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1$. Подставим $x=-1$ во второе: $-1 + y = -2 \Rightarrow y = -1$. Точка пересечения: $(-1; -1)$.