9. Найдите наибольшее целое решение неравенства $\sqrt{x^2 - 8x + 17} > \sqrt{5 - x}$.

### Решение задачи 9 Неравенство: $\sqrt{x^2 - 8x + 17} > \sqrt{5 - x}$. 1. Область допустимых значений (ОДЗ): - Выражение под корнем $x^2 - 8x + 17$ всегда положительно (дискриминант $D = 64 - 68 = -4 < 0$, ветви параболы вверх). - Для второго корня: $5 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 5$. Значит, ОДЗ: $x \le 5$. 2. Решение: Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: $x^2 - 8x + 17 > 5 - x$ $x^2 - 7x + 12 > 0$ 3. Находим корни уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$: По теореме Виета $x_1 = 3, x_2 = 4$. Решение квадратичного неравенства: $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$. 4. Учитывая ОДЗ ($x \le 5$): $x \in (-\infty; 3) \cup (4; 5]$. Наибольшее целое решение в промежутке $(4; 5]$ — это **5**. **Ответ: 5.** ### Решение задачи 10 Пусть $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии. Члены прогрессии: $b_1, b_1q, b_1q^2$. 1. Составим систему уравнений: $b_1 + b_1q = -16$ $b_1q + b_1q^2 = -48$ 2. Вынесем общие множители: $b_1(1 + q) = -16$ $b_1q(1 + q) = -48$ 3. Разделим второе уравнение на первое: $\frac{b_1q(1 + q)}{b_1(1 + q)} = \frac{-48}{-16} \Rightarrow q = 3$. 4. Найдем $b_1$: $b_1(1 + 3) = -16 \Rightarrow 4b_1 = -16 \Rightarrow b_1 = -4$. 5. $n$-й член $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $-972 = -4 \cdot 3^{n-1}$ $243 = 3^{n-1}$ Так как $243 = 3^5$, то $n-1 = 5 \Rightarrow n = 6$. **Ответ: 6.**