177) В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD. ∠B=77°, ∠D=141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

177) В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD. ∠B=77°, ∠D=141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. 1. В четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB=BC$ и $AD=CD$. Это означает, что диагональ $BD$ является осью симметрии для этого четырехугольника (так как треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ равны по трем сторонам: $AB=BC$ — это неверно, $AB=BC$ и $AD=CD$, а $BD$ — общая, значит $\triangle ABD = \triangle CBD$). 2. Из равенства треугольников $\triangle ABD = \triangle CBD$ следует, что $\angle A = \angle C$. 3. Сумма углов любого четырехугольника равна $360^{\circ}$. 4. Составим уравнение: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$ Так как $\angle A = \angle C$, заменим $\angle C$ на $\angle A$: $2 \cdot \angle A + 77^{\circ} + 141^{\circ} = 360^{\circ}$ $2 \cdot \angle A + 218^{\circ} = 360^{\circ}$ $2 \cdot \angle A = 360^{\circ} - 218^{\circ}$ $2 \cdot \angle A = 142^{\circ}$ $\angle A = 71^{\circ}$ Ответ: 71

177) В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD. ∠B=77°, ∠D=141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения