18. [На рисунке изображен четырехугольник MNLK с диагональю NK, на сторонах расставлены отметки равенства, даны углы 70° и 65°. Необходимо найти искомые углы.]

Question

Вопрос:

18. [На рисунке изображен четырехугольник MNLK с диагональю NK, на сторонах расставлены отметки равенства, даны углы 70° и 65°. Необходимо найти искомые углы.]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle MNK$ и $\triangle LKN$: 1. По условию, обозначенному на рисунке: * $MN = KL$ (одинарные штрихи на сторонах); * $NL = MK$ (двойные штрихи на сторонах); * Сторона $NK$ — общая. 2. По трем сторонам ($SSS$) эти треугольники равны: $\triangle MNK = \triangle LKN$. 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: * $\angle MNK = \angle LKN = 70^\circ$ (как углы, лежащие против равных сторон $MK$ и $NL$); * $\angle MKN = \angle LNK$. 4. Рассмотрим $\triangle MNK$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle MNK + \angle MKN + \angle NMK = 180^\circ$ $70^\circ + \angle MKN + 65^\circ = 180^\circ$ $\angle MKN = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 5. Следовательно, и $\angle LNK = 45^\circ$. **Ответ: 45°**

18. [На рисунке изображен четырехугольник MNLK с диагональю NK, на сторонах расставлены отметки равенства, даны углы 70° и 65°. Необходимо найти искомые углы.]

Ответ ассистента

Другие решения