Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

1. Примем всю работу по покраске забора за $1$. 2. Найдём производительность каждой пары мальчиков (часть забора, которую они красят за 1 час): - Игорь и Паша: $\frac{1}{20}$ - Паша и Володя: $\frac{1}{21}$ - Володя и Игорь: $\frac{1}{28}$ 3. Сложим эти производительности. В этой сумме каждый мальчик учтён дважды: $2 \times (Игорь + Паша + Володя) = \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$ 4. Найдём общий знаменатель для дробей ($420$): $\frac{1 \times 21}{420} + \frac{1 \times 20}{420} + \frac{1 \times 15}{420} = \frac{21 + 20 + 15}{420} = \frac{56}{420} = \frac{2}{15}$ 5. Найдём общую производительность троих мальчиков, разделив результат на 2: $\frac{2}{15} : 2 = \frac{1}{15}$ (забора в час). 6. Найдём время работы в часах: $1 : \frac{1}{15} = 15$ часов. 7. Переведём часы в минуты: $15 \times 60 = 900$ минут. **Ответ: 900**