Аня, Таня и Ваня покупали ручки и линейки. Каждый из них купил ровно по 10 предметов. Аня купила вдвое больше ручек, чем Ваня линеек. Таня купила вдвое больше ручек, чем Аня линеек. В общей сложности они втроем купили четное количество линеек. Сколько ручек купила Таня?

Пусть $A_p$ и $A_l$ — количество ручек и линеек у Ани, $T_p$ и $T_l$ — у Тани, $V_p$ и $V_l$ — у Вани. По условию: 1. Каждый купил по 10 предметов: $A_p + A_l = 10$ $T_p + T_l = 10$ $V_p + V_l = 10$ 2. Аня купила вдвое больше ручек, чем Ваня линеек: $A_p = 2V_l$. 3. Таня купила вдвое больше ручек, чем Аня линеек: $T_p = 2A_l$. Выразим всё через переменные линеек: $A_p = 10 - A_l$ $V_l = 10 - V_p$ $T_p = 10 - T_l$ Из (2) и (3): $10 - A_l = 2V_l$ => $A_l = 10 - 2V_l$ $T_p = 2A_l = 2(10 - 2V_l) = 20 - 4V_l$ Также у нас есть условие, что общее количество линеек четное: $A_l + T_l + V_l = (10 - 2V_l) + (10 - T_p) + V_l = (10 - 2V_l) + (10 - (20 - 4V_l)) + V_l = 10 - 2V_l + 10 - 20 + 4V_l + V_l = 3V_l$. Так как $3V_l$ должно быть четным, $V_l$ должно быть четным числом. Так как предметов всего 10, $V_l$ может быть 0, 2, 4, 6, 8, 10. Проверим варианты: - Если $V_l = 2$, то $A_l = 10 - 2(2) = 6$. Тогда $T_p = 2(6) = 12$. Но всего предметов 10, поэтому $T_p$ не может быть 12. Не подходит. - Если $V_l = 4$, то $A_l = 10 - 2(4) = 2$. Тогда $T_p = 2(2) = 4$. Это подходит. Проверим остальные значения: Если $V_l = 4$, $A_l = 2$. $T_p = 4$. $T_l = 10 - 4 = 6$. $A_p = 10 - 2 = 8$. $V_p = 10 - 4 = 6$. Всего линеек: $A_l + T_l + V_l = 2 + 6 + 4 = 12$ (четное). Условие выполняется. Значит, Таня купила 4 ручки. Ответ: (Б) 4.