Задача 4-1. Даны точки A(3; 3), B(-2; 3), C(3; 0). Определите вид угла CBA.

Question

Вопрос:

Задача 4-1. Даны точки A(3; 3), B(-2; 3), C(3; 0). Определите вид угла CBA.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи определим координаты векторов $\vec{BC}$ и $\vec{BA}$: 1. Найдем вектор $\vec{BC}$: $\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (3 - (-2); 0 - 3) = (5; -3)$ 2. Найдем вектор $\vec{BA}$: $\vec{BA} = (x_A - x_B; y_A - y_B) = (3 - (-2); 3 - 3) = (5; 0)$ 3. Теперь найдем косинус угла $CBA$ через скалярное произведение векторов: $\cos(\angle CBA) = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{BA}}{|\vec{BC}| \cdot |\vec{BA}|}$ Скалярное произведение: $\vec{BC} \cdot \vec{BA} = 5 \cdot 5 + (-3) \cdot 0 = 25$ Длины векторов: $|\vec{BC}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$ $|\vec{BA}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5$ $\cos(\angle CBA) = \frac{25}{\sqrt{34} \cdot 5} = \frac{5}{\sqrt{34}}$ Так как $\cos(\angle CBA) > 0$, угол острый. **Ответ: 4) острый.**

Задача 4-1. Даны точки A(3; 3), B(-2; 3), C(3; 0). Определите вид угла CBA.

Ответ ассистента

Другие решения