1. (4 балла) Вычислите:

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### Задание 1. Вычислите: 1) $-b^2+3b$ (Здесь нужно подставить значение $b$, если оно дано, но в условии оно не указано, выражение упрощено). 2) $7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ (Значение выражения). 3) $\sqrt[3]{27} - 64 = 3 - 64 = -61$. 4) $3 \cdot \operatorname{arctg}(\sqrt{3}) - 8 \cdot \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 \cdot \frac{\pi}{3} - 8 \cdot \frac{\pi}{4} = \pi - 2\pi = -\pi$. ### Задание 2. Решите уравнения: 1) $\sqrt{x^2 - x - 2} = x$. Возведем в квадрат (при условии $x \ge 0$): $x^2 - x - 2 = x^2 \Rightarrow -x = 2 \Rightarrow x = -2$. Не подходит, так как $x \ge 0$. **Ответ: корней нет.** 2) $\operatorname{tg} x - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \operatorname{tg} x = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 3) $3^{3-2x} = \frac{1}{4}$. Логарифмируем: $3-2x = \log_3(\frac{1}{4}) \Rightarrow -2x = \log_3(1) - \log_3(4) - 3 \Rightarrow -2x = -\log_3(4) - 3 \Rightarrow x = 0,5\log_3(4) + 1,5$. 4) $\log_4(2x+3) = 3 \Rightarrow 2x+3 = 4^3 = 64 \Rightarrow 2x = 61 \Rightarrow x = 30,5$. ### Задание 3. Решите неравенство: 1) $\log_3(x-2) < 2 \Rightarrow 0 < x-2 < 3^2 \Rightarrow 2 < x < 11$. **Ответ: $(2; 11)$.** 2) $(3x-6)(5-x) \ge 0$. Корни: $x=2$ и $x=5$. Интервалы: $[2; 5]$. 3) $0,1^{2+x} \le 0,001 \Rightarrow 0,1^{2+x} \le 0,1^3$. Так как основание $< 1$, знак меняется: $2+x \ge 3 \Rightarrow x \ge 1$. ### Задание 4. Конус (радиус $r=4$, высота $h=6$): 1) Высота конуса: отрезок $PO$. 2) Образующая: отрезок $PB$ (или $PA$). 3) Радиус конуса: отрезок $OB$ (или $OA$). 4) Объём $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = 32\pi \approx 100,53 \text{ см}^3$. ### Задание 5. Производная: 1) $f(x) = e^x - 2x^8 - 4 \Rightarrow f'(x) = e^x - 16x^7$. 2) $f(x) = x^4 \ln x \Rightarrow f'(x) = 4x^3 \ln x + x^4 \cdot \frac{1}{x} = 4x^3 \ln x + x^3 = x^3(4 \ln x + 1)$. ### Задание 6. Первообразная: 1) $f(x) = 5^x - 2x \Rightarrow F(x) = \frac{5^x}{\ln 5} - x^2 + C$. 2) $f(x) = \frac{2}{\cos^2 x} \Rightarrow F(x) = 2 \operatorname{tg} x + C$.