В U-образную трубку с широкими вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ1 и вода плотностью ρ2 = 1000 кг/м3 (см. рис.). Найдите плотность жидкости ρ1, если H = 30 см, b = 10 см, h = 24 см.

Question

Вопрос:

В U-образную трубку с широкими вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ1 и вода плотностью ρ2 = 1000 кг/м3 (см. рис.). Найдите плотность жидкости ρ1, если H = 30 см, b = 10 см, h = 24 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Давление на уровне раздела двух сред (границе раздела) в обоих коленах должно быть одинаковым. 1. Давление столба неизвестной жидкости в левом колене складывается из давления столбика высотой $(H-b)$ (где $H$ — полная высота жидкости, $b$ — высота уровня раздела от дна) и столбика воды под ним. Однако проще рассмотреть уровни давления на нижней границе раздела сред. 2. В правой части трубки столб воды имеет высоту $h$. На уровне раздела (на высоте $b$ от дна) давление создается столбом воды высотой $(h-b)$. 3. В левой части трубки выше уровня раздела находится столб неизвестной жидкости высотой $(H-b)$. Приравниваем давления на уровне раздела (высота $b$): $P_1 = P_2$ $ ho_1 \cdot g \cdot (H - b) = \rho_2 \cdot g \cdot (h - b)$ Сокращаем ускорение свободного падения $g$: $ ho_1 = \rho_2 \cdot \frac{h - b}{H - b}$ Подставляем значения: $H = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$ $b = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$ $h = 24 \text{ см} = 0,24 \text{ м}$ $\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3$ $ ho_1 = 1000 \cdot \frac{0,24 - 0,1}{0,3 - 0,1} = 1000 \cdot \frac{0,14}{0,2} = 1000 \cdot 0,7 = 700 \text{ кг/м}^3$ **Ответ:** 700 кг/м³.

Ответ ассистента

Другие решения